Đáp án:15B;16C
Giải thích các bước giải:
15.$M\in(d):y=2\Rightarrow M(t;2)$
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
$\Rightarrow G(\frac{5}{3};\frac{-1}{3});\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\\
\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA})+(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB})+(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC})=3\overrightarrow{MG}+(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})=3\overrightarrow{MG}\\
\Rightarrow \left | \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC} \right |=\left | 3\overrightarrow{MG} \right |=3MG$
MG ngắn nhất: $\Leftrightarrow MG\perp (d)$
$\overrightarrow{GM}=(t-\frac{5}{3};\frac{5}{3})\\
vtpt\;\overrightarrow{n_d}=(0;1)\Rightarrow vtcp\;\overrightarrow{u_d}=(1;0)
MG\perp (d)\Leftrightarrow \overrightarrow{GM}.\overrightarrow{u_d}=\overrightarrow{0}\\
\Leftrightarrow 1.(t-\frac{5}{3})+0.\frac{5}{3}=0\Leftrightarrow t=\frac{5}{3}\Rightarrow M(\frac{5}{3};2)\\
\rightarrow B$
16. Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O
Phương trình đường tròn : $x^2+y^2=17$
Vì A nằm trên trục tung và tung độ dương
⇒ BC//Ox; B,C nằm dưới trục hoành và đối xứng nhau qua trục tung:y_B;y_C<0
Do hoành độ của $\overrightarrow{BC}$ dương $\Rightarrow x_C>0;x_B<0$
Vì ABC là tam giác đều nên O đồng thời là trọng tâm
$\Rightarrow d(A;Ox)=d(A;BC)$
Mà BC //Ox
$\Rightarrow OA=d(A;Ox)=2d(B;Ox)=-2x_B\Rightarrow x_B=-\frac{\sqrt{17}}{2}\\
\Rightarrow y_B=-\sqrt{17-x_B^2}=\frac{-\sqrt{51}}{2}\\
\Rightarrow B(-\frac{\sqrt{17}}{2};-\frac{\sqrt{51}}{2})\\
\Rightarrow M(\frac{\sqrt{17}}{2};\frac{\sqrt{51}}{2})
\rightarrow C$
