Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$ vì $AH\perp CB$

Chung $AH$

$\widehat{ABH}=\widehat{ACH}$

$\to\Delta AHB=\Delta AHC$(góc nhọn cạnh góc vuông)

b.Từ câu a $\to \widehat{BAH}=\widehat{CAH}$

Mà $DH//AC$

$\to \widehat{DHA}=\widehat{HAC}=\widehat{HAB}=\widehat{HAD}$

$\to \Delta ADH$ cân tại $D$

$\to DA=DH$

c.Ta có $DH//AC\to \widehat{DHB}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{DBH}$

$\to\Delta DBH$ cân tại $D\to DB=DH$

$\to DA=DB(=DH)$

$\to D$ là trung điểm $AB$

Từ câu a $\to HB=HC\to H$ là trung điểm $BC$

Mà $AH\cap CD=G$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

Do $E$ là trung điểm $AC\to B, G, E$ thẳng hàng

d.Ta có $AB=AC, HB=HC\to A, H\in$ trung trực của $BC\to AH$ là trung trực $BC$

Vì $AH$ là trung trực $CB, G\in AH\to GB=GC$

Trên tia đối của tia $EB$ lấy $F$ sao cho $E$ là trung điểm $BF$

Xét $\Delta AEF,\Delta CEB$ có:

$EA=EC$

$\widehat{AEF}=\widehat{BEC}$

$EF=EB$

$\to \Delta AEF=\Delta CEB(c.g.c)$

$\to AF=BC$

$\to BF<BA+AF$

$\to 2BE<BA+BC$

$\to BE<\dfrac12(BA+BC)$

$\to \dfrac32GB<\dfrac12(BA+BC)$

$\to 3GB<BA+BC$

Ta có $AH\perp BC\to AH<AC$

$\to AH+3GB<AC+AB+BC$

$\to AH+3GB<P_{ABC}$

Bài 5:

Giả sử tồn tại đồng thời $f(7)=73$ và $f(3)=58$

$\to \begin{cases} a\cdot 7^3+2b\cdot 7^2+3c\cdot 7+4d=73\\ a\cdot 3^3+2b\cdot 3^2+3c\cdot 3+4d=58\end{cases}$

$\to \begin{cases}343a+98b+21c+4d =73\\ 27a+18b+9c+4d=58\end{cases}$

$\to (343a+98b+21c+4d)-(27a+18b+9c+4d)=73-58$

$\to 316a+80b+12c=15$

$\to 2(158a+40b+6c)=15$

Mà $a, b, c, d\in Z$

$\to 2(158a+40b+6c)$ chẵn

$\to 15$ chẵn 

$\to$Vô lý

$\to$Giả sử sai

$\to$Không thể đồng thời tồn tại $f(7)=73$ và $f(3)=58$