Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = 10\\
x + y =  - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m - 1} \right)x = 12(1)\\
x + y =  - 2
\end{array} \right.\left( I \right)$

Để $\left( I \right)$ có nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow \left( 1 \right)$ có nghiệm duy nhất

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow m - 1 \ne 0\\
 \Leftrightarrow m \ne 1
\end{array}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{12}}{{m - 1}}\\
y =  - 2 - x
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{12}}{{m - 1}}\\
y =  - 2 - \dfrac{{12}}{{m - 1}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{12}}{{m - 1}}\\
y = \dfrac{{ - 2m - 10}}{{m - 1}}
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy hệ có tập nghiệm là $S = \left\{ {\left( {\dfrac{{12}}{{m - 1}};\dfrac{{ - 2m - 10}}{{m - 1}}} \right)} \right\}$ khi $m\ne 1$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + my = 10\\
x - y = 3
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m + 1} \right)y = 7\\
x - y = 3
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m + 1} \right)y = 7\left( 1 \right)\\
x = y + 3
\end{array} \right.\left( I \right)
\end{array}$

Để $\left( I \right)$ có nghiệm duy nhất

$ \Leftrightarrow \left( 1 \right)$ có nghiệm duy nhất

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow m + 1 \ne 0\\
 \Leftrightarrow m \ne  - 1
\end{array}$

Khi đó:

$\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{7}{{m + 1}}\\
x = \dfrac{7}{{m + 1}} + 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{7}{{m + 1}}\\
x = \dfrac{{3m + 10}}{{m + 1}}
\end{array} \right.$

Vậy hệ có tập nghiệm $S = \left\{ {\left( {\dfrac{7}{{m + 1}};\dfrac{{3m + 10}}{{m + 1}}} \right)} \right\}$ khi $m\ne -1$