a) Có ∠BAC = ∠MAC = ∠xAy/2 = 60o/2 = 30o
+)Vì ∠BCA = ∠MAC (so le trong)
=> ∠BAC = ∠BCA
Tam giác AKB vuông tại K có: ∠ABK + ∠BAK = 90o
Tam giác CKB vuông tại K có: ∠CBK + ∠BCK = 90o
=>Tam giácABK =Tam giác CBK
Từ đó dễ dàng => t/g AKB = t/g CKB ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> AK = KC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) t/g AHB vuông tại H có: ABH + BAH = 90o
=> ABH + 60o = 90o
=> ABH = 30o
= BAK
Dễ dàng c/m t/g BAH = t/g ABK ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)
Có: BH ⊥ Ay (gt)
CM ⊥ Ay (gt)
=> BH // CM
Lại có: BC // HM (gt)
=>BH = CM ( tính chất đoạn chắn)
= AK = KC
=> t/g KMC cân tại C (1)
T/g ACM vuông tại M có: CAM + ACM = 90o
=> 30o + ACM = 90o
=> ACM = 60o (2)
Từ (1) và (2) => t/g KMC đều (đpcm)
