a) DO AB, AC là 2 tếp tuyến cắt nhau tại A của (O) nên AB = AC
`=>` $\triangle$ABC cân tại A
Mà AO là phân giác $\widehat{BAC}$ ( do AC, AB là tiếp tuyến cắt nhau)
`=>`AO cũng là trung trực BC
b) Theo hệ thức lượng, ta có:
`OB^2` = OH . OA `=>` OA = $\dfrac{OB^{2}}{OH}$ = $\dfrac{4^{2}}{2}$ = 8 cm
Theo định lý pytago, ta có:
AB = $\sqrt{OA^{2}-OB^{2}}$ = $\sqrt{8^{2}-4^{2}}$ = 4$\sqrt{3}$ cm
BH = $\sqrt{OB^{2}-OH^{2}}$ = $\sqrt{4^{2}-2^{2}}$ = 2$\sqrt{3}$ cm
`=>` BC = 2BH = 4$\sqrt{3}$ cm
`=>` Chu vi $\triangle$ABC là: P = AB + AC + BC = 4.4$\sqrt{3}$ = 12$\sqrt{3}$ cm
Diện tích $\triangle$ABC là $S_{ABC}$ = $\dfrac{AH . BC}{2}$ = AH . BH
Mà theo hệ thức lượng $BH^{2}$ = OH . AH `=>` HA = $\dfrac{BH^{2}}{OH}$
`=>` $S_{ABC}$ = $\dfrac{BH^{3}}{OH}$ = $\dfrac{(2\sqrt{3})^{3}}{2}$ = 12$\sqrt{3}$ `cm^2`
Do ABOC là tứ giác có 2 đường chéo vuông góc nên
$S_{ABC}$ = `1/2`BC . OA = `1/2` . 4$\sqrt{3}$ . 8 = 16$\sqrt{3}$ `cm^2`
