Thế mình giải bài cuối nhé =))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
$\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2\sqrt{\frac{bc^2a}{ab}}=2c$
$\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge2\sqrt{\frac{ca^2b}{bc}}=2a$
$\frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}\ge2\sqrt{\frac{b^2ac}{ac}}=2b$
Cộng theo vế từng bất đẳng thức trên ta được:
$2\left(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\right)\ge2\left(a+b+c\right)$
$⇒\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c (Q.E.D)$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
