$BC=BH+HC=9+16=25cm$
Xét $ΔABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$
$AB^2=BH.BC$
$AB^2=9.25$
$AB^2=225$
$AB=15cm$
$AC^2=CH.BC$
$AC^2=16.25$
$AC^2=400$
$AC=20cm$
$AH^2=BH.CH$
$AH^2=9.16$
$AH=144$
$AH=12$
Ta có $AB⊥AC$ $(ΔABC$ vuông tại $A)$
$HD⊥AB$ $(D$ là hình chiếu của $H$ trên $AB)$
$HE⊥AC$ $(E$ là hình chiếu của $H$ trên $AC)$
$⇒AEDH$ là hình chữ nhật
$⇒AH=DE$
$⇒DE=12cm$
Xét $ΔABH$ vuông tại $H$ ,đường cao $HD$
$AH^2=AD.AB(1)$
Xét $ΔACH$ vuông tại $H$ ,đường cao $HE$
$AH^2=AE.AC(2)$
Từ $(1),(2)⇒AD.AB=AE.AC$