Đáp án:
b,
Xét 2 tam giác EAB và CAD có:
AB = AD
ˆBAE = ˆDAC = 60° +ˆBAC
AE = AC
=> 2 tam giác bằng nhau (c,g,c)
=> ˆADM = ˆABI
Xét 2 tam giác ADM và IBM có:
ˆADM = ˆIBM (2 tam giác EAB và CAD bằng nhau)
ˆAMD = ˆIMB (2 góc đối đỉnh)
⇒ ˆMIB=ˆDAM = 60°
=> ^BIC = 180 - 60 = 120 độ (1)
c,
Từ I kẻ IN = ID;
=> tam giác DIN đều
xét 2 tam giác ADI và BDN có:
AD = DB;
ˆADI = ˆBDN = 60° − ˆIDB;
DM = DN;
=> 2 tam giác bằng nhau (c, g,c )
=> AI = BN
Có ID = IN = IB + BN
từ 2 điều trên ta suy ra ID = IB + IA (điều phải cm)
d,
ta có 2 tam giác bằng nhau ADI và BDN (chứng minh trên)
=> ˆAID= ˆBNDAID^= BND^
mặt khác tam giác IDN đều nên ˆBDN = 60°BDN^ = 60°
=> ˆAID = 60° ⇒ˆAIB = ˆAID +ˆBID = 120°AID^ = 60° ⇒AIB^ = AID^ +BID^ = 120° (2)
Từ (1) và (2) => ˆAIC = 360 − ˆBIC − ˆAIB = 120AIC^ = 360 - BIC^ - AIB^ = 120(3)
Từ (1), (2) và (3) => điều phải chứng minh
