Đáp án+Giải thích các bước giải:
Câu `1:`
`a) -1,7 +|x-1,3|=-2,1`
Với `x ≥ 1,3` thì phương trình trên trở thành:
`-1,7 +x - 1,3 = -2,1`
`<=> x - 3 = -2,1`
`<=> x = 0,9`(không t/m)
Với `x < 1,3` thì phương trình trên trở thành:
`-1,7 +1,3-x = -2,1`
`<=> -0,4 -x = -2,1`
`<=> x = 1,7`(không t/m)
Vậy phương trình trên vô nghiệm
`b) 3,7-|x-1,5|=1,2`
Với `x ≥ 1,5` thì phương trình trên trở thành:
`3,7-x+1,5 =1,2`
`<=> 5,2-x = 1,2`
`<=> x = 4(t``/m)`
Với `x < 1,5` thì phương trình trên trở thành:
`3,7 -1,5 +x = 1,2`
`<=> 2,2 +x=1,2`
`<=> x = -1( t``/m)`
Vậy `x∈{4,-1}`
`c) (x^2+11)(2x-6)>0`
`<=> 2x-6 >0(` vì `x^2+11 > 0 ∀x ∈ RR)`
`<=> 2x > 6`
`<=> x > 3`
`d) (x^2+3)(x-1)<0`
`<=> x-1 < 0(` vì `x^2+3 > 0 ∀ x ∈ RR)`
`<=> x < 1`
`e) (3x+1)/(x-2) >3`
`<=> (3x+1)/(x-2) -3 > 0`
`<=> (3x+1)/(x-2) - (3(x-2))/(x-2) >0`
`<=> (3x+1 - 3x + 6)/(x-2) > 0`
`<=> 7/(x-2) > 0`
`<=> x-2 >0(` vì `7 >0)`
`<=> x > 2`
`f) (-2x+5)/(x-1) < -2`
`<=> (-2x+5)/(x-1)+2 < 0`
`<=> (-2x+5)/(x-1) +(2(x-1))/(x-1) <0`
`<=> (-2x+5+2x-2)/(x-1) < 0`
`<=> 3/(x-1) < 0`
`<=> x-1 < 0(` vì `3 >0)`
`<=> x < 1`
`g) (x-1)/(x+2) <0`
`<=>`$\begin{cases} x-1 > 0 \\ x+2 < 0 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} x-1 < 0 \\ x+2 > 0 \end{cases}$
`+)`$\begin{cases} x-1 > 0 \\ x+2 < 0 \end{cases}$ `<=>`$\begin{cases} x>1 \\ x< -2 \end{cases}$`<=> 1 < x <-2` (vô nghiệm)
`+)`$\begin{cases} x-1 < 0 \\ x+2 > 0 \end{cases}$ `<=>`$\begin{cases} x< 1 \\ x> -2\end{cases}$`<=> 1 > x > -2`
Vậy bất phương trình trên có nghiệm là: ` 1 > x > -2`
`h) (x-2)/(x+3) ≥ 0`
`<=>`$\begin{cases} x-2 ≥ 0 \\ x+3 > 0 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} x-2 ≤ 0 \\ x+3 < 0 \end{cases}$
`+)`$\begin{cases} x-2 ≥ 0 \\ x+3 > 0 \end{cases}$ `<=>`$\begin{cases} x≥ 2\\ x > -3 \end{cases}$`<=> x ≥ 2`
`+)`$\begin{cases} x-2 ≤ 0 \\ x+3 < 0 \end{cases}$ `<=>`$\begin{cases} x≤ 2\\ x < -3 \end{cases}$`<=> x < -3`
Vậy bất phương trình trên có nghiệm là: `x ≥ 2` và `x <-3`
Câu `2:`
`a)` Ta có: `a bot c`
`b bot c`
`=> a ////b`
`b)` Ta có: `3\hat{M_1}=2\hat{M_2}`
`=> \hat{M_1}= 2/3 \hat{M_2}`
Lại có: `\hat{M_1}+\hat{M_2}=180^o`(kề bù)
hay ` 2/3 \hat{M_2} +\hat{M_2}=180^o`
`=> 5/3 \hat{M_2} = 180^o`
`=> \hat{M_2} = 108^o`
`=> \hat{M_1}=2/3 . 108^o = 72^o`
Mặt khác `a ////b`
`=> \hat{M_1}=\hat{N_1}(2` góc đồng vị bằng nhau)
mà `\hat{M_1}=72^o`
`=> \hat{N_1}=72^o`
Lại có: `a //// b`
`=> \hat{M_2}=\hat{N_2}(2` góc đồng vị bằng nhau)
mà `\hat{M_2}=108^o`
`=> \hat{N_2}=108^o`
Câu `3:`
Từ `C` kẻ `Cz ////Ax`
Ta có: `Cz ////Ax`
`=> \hat{xAC}=\hat{ACz}(2` góc so le trong bằng nhau)
mà `\hat{xAC}=70^o`
`=> \hat{ACz}=70^o`
Lại có: `\hat{ACz}+\hat{xCB}=90^o`
mà `\hat{ACz}=70^o`
`=> \hat{xCB}=90^o-70^o=20^o`
mà `\hat{CBy}=20^o`
`=> \hat{xCB}=\hat{CBy}`
mà `2` góc này nằm ở vị trí so le trong
`=> Cz //// By`
Ta có: `Cz ////Ax`
`Cz //// By`
`=> Ax //// By`
