A = x (1 - 2x)
= x - $-2x^{2}$
= - $-2x^{2}$ + x
= -2 ($x^{2}$ + $\frac{1}{2}$x)
= -2 [$x^{2}$ - 2.x.$\frac{1}{4}$ + $(\frac{1}{4})^{2}$ - $\frac{1}{16}$]
= -2 [$(x -\frac{1}{4})^{2}$ - $\frac{1}{16}$]
Ta có: $(x -\frac{1}{4})^{2}$ ≥ 0 với mọi x
$(x -\frac{1}{4})^{2}$ - $\frac{1}{16}$ ≥ -$\frac{1}{16}$ với mọi x
⇒ -2 [$(x -\frac{1}{4})^{2}$ - $\frac{1}{16}$] ≤ $\frac{1}{8}$ với mọi x
⇒ A ≤ $\frac{1}{8}$ với mọi x
A = $\frac{1}{8}$ , A < $\frac{1}{8}$
Vậy GTLN của bt A là $\frac{1}{8}$ khi $x -\frac{1}{4}$ = 0 hay x = $\frac{1}{4}$
