Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bài `1:`
`a)`
`8x^{2}-7x-1=0`
`<=>(8x^{2}-8x)+(x-1)=0`
`<=>8x(x-1)+(x-1)=0`
`<=>(x-1)(8x+1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\8x+1=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-\dfrac{1}{8}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={1;-(1)/(8)}`
`b)`
`10x^{2}-9x+2=0`
`<=>(10x^{2}-4x)-(5x-2)=0`
`<=>2x(5x-2)-(5x-2)=0`
`<=>(5x-2)(2x-1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}5x-2=0\\2x-1=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{2}{5}\\x=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={(2)/(5);(1)/(2)}`
`c)`
`(7x-2)(1-2x)+5x(x-3)=3x(2-3x)`
`<=>7x-14x^{2}-2+4x+5x^{2}-15x=6x-9x^{2}`
`<=>-9x^{2}-4x-2=-9x^{2}+6x`
`<=>9x^{2}-9x^{2}+6x+4x=-2`
`<=>10x=-2`
`<=>x=-(1)/(5)`
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là : `x=-(1)/(5)`
Bài `2:`
`A=3x^{2}+7x+2`
`=3(x^{2}+(7)/(3)x+(2)/(3))`
`=3(x^{2}+(7)/(3)x+(49)/(36)-(25)/(36))`
`=3(x+(7)/(6))^{2}-(25)/(12)≥ -(25)/(12)\ ∀x`
Dấu `=` xảy ra khi:
`x+(7)/(6)=0<=>x=-(7)/(6)`
Vậy `min_A=-(25)/(12)<=>x=-(7)/(6)`
``
`B=5x^{2}-2x+1`
`=5(x^{2}-(2)/(5)x+(1)/(5))`
`=5(x^{2}-(2)/(5)x+(1)/(25)+(4)/(25))`
`=5(x-(1)/(5))^{2}+(4)/(5)>=(4)/(5)\ ∀x`
Dấu `=` xảy ra khi:
`x-(1)/(5)=0<=>x=(1)/(5)`
Vậy `min_B=(4)/(5)<=>x=(1)/(5)`
