Đáp án:
Giá trị lớn nhất: $1$
Giá trị nhỏ nhất: $\dfrac{1}{4}$
Giải thích các bước giải:
$A=sin^6x+cos^6x$
$=(sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x)$
$=sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x$ (vì $sin^2x+cos^2x=1$)
$=(sin^2x+cos^2x)^2-3sin^2x.cos^2x$
$=1-3sin^2x.cos^2x$ (vì $sin^2x+cos^2x=1$)
$=1-\dfrac{3}{4}.4.sin^2x.cos^2x$
$=1-\dfrac{3}{4}.(2sinxcosx)^2$
$=1-\dfrac{3}{4}.sin^22x$
Ta có: $-1≤sin2x≤1$
$⇒0≤sin^22x≤1$
$⇔1≥1-\dfrac{3}{4}.sin^22x≥1-\dfrac{3}{4}$
$⇔1≥1-\dfrac{3}{4}.sin^22x≥\dfrac{1}{4}$ hay $1≥A≥\dfrac{1}{4}$
+) $MaxA=1⇔1-\dfrac{3}{4}.sin^22x=1$
$⇔sin^22x=0⇔sin2x=0$
$⇔x=\dfrac{k\pi}{2}$ $(k∈\mathbb{Z})$
+)$MinA=\dfrac{1}{4}⇔1-\dfrac{3}{4}.sin^22x=\dfrac{1}{4}$
$⇔sin^22x=1⇔1-cos^2x=1$
$⇔cos^22x=0$
$⇔cos2x=0$
$⇔x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}$ $(k∈\mathbb{Z})$
