Bài 1 :
`a)``Xét` `ΔABH` `có` `∠AHB=90^0` :
`⇒∠B+∠HAB=90^0`
`⇒70^0+∠HAB=90^0`
`⇒∠HAB=90^0-70^0=20^0`
`Xét` `ΔAHC` `có` `∠AHC=90^0` :
`⇒∠C+∠HAC=90^0`
`⇒30^0+∠HAC=90^0`
`⇒∠HAC=90^0-30^0=60^0`
b)Do BD là tia phân giác của ∠BAC
`⇒∠DAB=∠DAC=(∠BAC)/2=(∠BAH+∠CAH)/2=(20^0+60^0)/2=80^0/2=40^0`
Xét `ΔABD` có :
⇒`∠B+∠BAD+∠D1=180^0`
⇒`70^0+40^0=180^0`
⇒`∠D1=180^0-70^0-40^0=70^0`
Ta có : `∠D1+∠D2=180^0`(2 góc kề bù )
⇒`70^0+∠D2=180^0`
⇒`∠D2=180^0-70^0=110^0`
Vây `∠ADB=70^0;∠ADC=110^0`
Bài 2 :
a) Các cặp góc phụ nhau là :
`+)∠B và ∠C` `+)∠B và ∠A1` `+)∠A1 và ∠A2` `+)∠A2 và ∠C`
b) Các cặp góc nhọn bằng nhau là :
`+)∠B=∠A2` `+)∠C=∠A1`
Bài 3 :
`Hình 1`:
Xét `ΔABC` có :
⇒`∠B+∠A+∠C=180^0`
⇒`66^0+75^0+x=180^0`
⇒`x=180^0-75^0-66^0=39^0`
Vậy `x=39^0`
`Hình 2`:
Xét `ΔDEF` có :
⇒`∠D+∠E+∠F=180^0`
⇒`37^0+63^0+x=180^0`
⇒`x=180^0-37^0-63^0=80^0`
Vậy `x=80^0`
`Hình 3`:
Xét `ΔMNP` có :
⇒`∠M+∠N+∠P=180^0`
⇒`136^0+x+x=180^0`
⇒`2x=180^0-136^0=44^0`
⇒`x=44^0:2=22^0`
Vậy `x=22^0`
`Hình 4`:
`Xét` `ΔABC` `có` :
⇒`∠A+∠B+∠C=180^0`
⇒`55^0+100^0+x=180^0`
⇒`x=180^0-55^0-100^0=25^0`
`Vậy` `x=25^0`
`Bài 5`:
`Xét` `ΔABC` `có` :
⇒`∠A+∠ABC+∠C=180^0`
⇒`40^0+∠ABC+80^0=180^0`
⇒`∠ABC=180^0-40^0-80^0=60^0`
`Do` `BD` `là` `tia` `phân` `giác` `của` `∠ABC`
`⇒∠DAB=∠DAC=(∠BAC)/2=60^0/2=30^0`
`Xét` `ΔABD` `có` :
⇒`∠A+∠ABD+∠ADB=180^0`
⇒`40^0+30^0+∠ADB=180^0`
⇒`∠ADB=180^0-40^0-30^0=110^0`
`Ta` `có` : `∠ADB+∠CDB=180^0` (2 `góc` `kề` `bù`)
⇒ `110^0+∠CDB=180^0`
⇒`∠CBD=180^0-110^0=70^0`
`Bài 6` :
`Theo` `đề` `bài` : `AB//DE`
`⇒∠BAD=∠EDC` (2 `góc` `đồng` `vị`)
`⇒47^0=∠EDC`
`Xét` `ΔDEC` `có` :
`∠EDC+∠DEC+∠ECD=180^0`
`⇒47^0+∠DEC+36^0=180^0`
`⇒∠DEC=180^0-47^0-36^0=97^0`
`Bài 7` :
`Xét` `ΔABC` `có` :
`⇒∠B+∠A+∠C=180^0`
`⇒70^0+∠A+∠C=180^0`
`⇒∠A+∠C=180^0-70^0=110^0`
`Ta` `có` : `(∠A+∠C)+(∠A-∠C)=110^0+20^0`
`⇒∠A+∠C+∠A-∠C=130^0`
`⇒2∠A=130^0`
`⇒∠A=65^0`
`Do` `∠A-∠C=20^0`
`⇒ 65^0-∠C=20^0`
`⇒∠C=65^0-20^0=45^0`
`Bài 8` :
`Theo` `đề` `bài` : `Tia` `AK` `là` `tia` `phân` `giác` `của` `∠BAC`
⇒`2.∠A1=∠BAC`
`Tia` `CK` `là` `tia` `phân` `giác` `của` `∠BCA`
⇒`2.∠C2=∠BCA`
`Xét` `ΔABC` `có` :
`∠B+∠A+∠C=180^0`
`⇒2.∠A1+2.∠C2=180^0-∠B`
`⇒2(∠A1+∠C2)=180^0-72^0=108^0`
`⇒∠A1+∠C2=108^0:2=54^0`
`Xét` `ΔAKC` `có` `∠A1+∠C2=54^0`
`⇒ ∠AKC=180^0-(∠A1+∠C2)`
`⇒ ∠AKC= 180^0-54^0=126^0`
`Bài 9` :
`Theo` `đề` `bài` : `Tia` `HN` `là` `tia` `phân` `giác` `của` `∠EHC`
⇒`∠H1=1/2.∠EHC`
`Tia` `CN` `là` `tia` `phân` `giác` `của` `∠ECH`
⇒`∠C2=1/2∠ECH`
`Xét` `ΔHNC` `có` :
`∠H1+∠C2+∠HNC=180^0`
`⇒1/2.∠EHC+1/2.∠ECH=180^0-∠HNC`
`⇒1/2(∠EHC+∠ECH)=180^0-123^0=57^0`
`⇒∠EHC+∠ECH=57^0:1/2=114^0`
`Xét` `ΔEHC` `có` `∠EHC+∠ECH=114^0`
`⇒ ∠E=180^0-(∠EHC+∠ECH)`
`⇒ ∠E= 180^0-114^0=66^0`
`Bài 10` :
`Xét` `ΔABC` `có` : `∠A+∠B+∠C=180^0`
`a)` `Do` `∠A:∠B:∠C=2:3:4`
`⇒(∠A)/2=(∠B)/3=(∠C)/4`
`Áp` `dụng` `tính` `chất` `của` `dãy` `tỉ` `số` `bằng` `nhau` :
`⇒(∠A)/2=(∠B)/3=(∠C)/4=(∠A+∠B+∠C)/(2+3+4)=180^0/9=20^0`
`Do` `đó` :`∠A=20^0.2=40^0`
`∠B=20^0.3=60^0`
`∠C=20^0.4=80^0`
b)`Do` `∠A:∠B:∠C=3:4:5`
`⇒(∠A)/3=(∠B)/4=(∠C)/5`
`Áp` `dụng` `tính` `chất` `của` `dãy` `tỉ` `số` `bằng` `nhau` :
`⇒(∠A)/2=(∠B)/3=(∠C)/4=(∠A+∠B+∠C)/(3+4+5)=180^0/12=15^0`
`Do` `đó `:`∠A=15^0.3=45^0`
`∠B=15^0.4=60^0`
`∠C=15^0.5=75^0`
