Ta tìm điểm $I$ thỏa mãn $\vec{IA}+2\vec{IB}=\vec{0}$.
Gọi $I(x;y)=>\vec{IA}(1-x,-4-y);\vec{IB}(4-x,5-y)$
$=>\left \{ {{1-x+2.(4-x)=0} \atop {-4-y+2.(5-y)=0}} \right.=>\left \{ {{x=3} \atop {y=2}} \right.$
=>$I(3;2)$.
Tìm điểm $N$ thỏa mãn $\vec{NB}+\vec{NC}=\vec{0}$.
Ta có: $\vec{NB}+\vec{NC}=2\vec{NG}$ với $G$ là trung điểm BC.
$=>\vec{NG}=\vec{0}=>N(2,-2)$.
Biến đổi: $Q=2|\vec{MA}+2\vec{MB}|+3|\vec{MB}+\vec{MC}|$
$=2|\vec{MI}+\vec{IA}+2\vec{MI}+2\vec{IB}|+3|\vec{MN}+\vec{NB}+\vec{MN}+\vec{NC}|$
$=6MI+6MN$
Theo bất đẳng thức tam giác:
$6MI+6MN\geq6IN=6.\sqrt{(3-2)^2+(2+2)^2}=6\sqrt{17}$.
Vậy $a=6,b=17;a-b=-11$.