Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$\vec{AC}-\vec{DB}=\vec{AD}-\vec{CB}$
$\Leftrightarrow \vec{AC}-\vec{AD}=\vec{DB}-\vec{CB}$
$\Leftrightarrow \vec{DC}=\vec{DB}+\vec{BC}$
$\Leftrightarrow \vec{DC}=\vec{DC}$ (luôn đúng)
$\to đpcm$
b.Ta có:
$\vec{CA}+\vec{CB}+\vec{CD}$
$=(\vec{CK}+\vec{KA})+(\vec{CK}+\vec{KB})+(\vec{CK}+\vec{KD}$
$=3\vec{CK}+(\vec{KA}+\vec{KB}+\vec{KD})$
$=3\vec{CK}+(\vec{KA}+\vec{KB}+\vec{KD}+\vec{KC}-\vec{KC})$
$=3\vec{CK}+(2\vec{KI}+2\vec{KJ}-\vec{KC})$ vì $I,J$ là trung điểm $AB,CD$
$=3\vec{CK}+2(\vec{KI}+\vec{KJ})+\vec{CK}$
$=4\vec{CK}$ vì $K$ là trung điểm $IJ$
c.Ta có:
$\vec{AB}+\vec{DC}=\vec{AC}+\vec{DB}$
$\Leftrightarrow \vec{AB}-\vec{AC}=\vec{DB}-\vec{DC}$
$\Leftrightarrow \vec{CB}=\vec{CB}$ (luôn đúng)
$\to đpcm$
d.Ta có:
$\vec{AC}+\vec{AB}+\vec{AD}$
$=(\vec{AK}+\vec{KC})+(\vec{AK}+\vec{KB})+(\vec{AK}+\vec{KD})$
$=3\vec{AK}+(\vec{KC}+\vec{KB}+\vec{KD})$
$=3\vec{AK}+(\vec{KA}+\vec{KB})+(\vec{KD}+\vec{KC})-\vec{KA}$
$=3\vec{AK}+2\vec{KI}+2\vec{KJ}+\vec{AK}$
$=4\vec{AK}+2(\vec{KI}+\vec{KJ})$
$=4\vec{AK}$ vì $K$ là trung điểm $IJ$
