`a)`
Áp dụng định lý py-ta-go cho `ΔABC⊥A` có:
`BC^2=AB^2+AC^2`
`BC^2=3^2+4^2`
`BC^2=25`
`BC=``\sqrt{25}`
`BC=5(cm)`
Vậy `BC=5(cm)`
`b)`
Xét `2Δ` vuông `ABD` và `EBD` có:
`hat{ABD}=hat{EBD}(g``t)`
`BD` cạnh chung
`⇒ΔABD=ΔEBD`(cạnh huyền-góc nhọn) `(đpcm)`
`c)`
Gọi `F` là giao của `BD` và `KC`
Theo câu `b)ΔABD=ΔEBD`(cạnh huyền-góc nhọn)
`⇒AB=EB(2` cạnh tương ứng)
Ta có:
`BK=AB+AK`
`BC=BE+EC`
Mà:`AB=BE(cmt)` và `AK=EC(g``t)`
`⇒BK=BC`
Xét `ΔKBF` và `ΔCBF` có:
`BK=BC(cmt)`
`hat{KBF}=hat{CBF}(g``t)`
`BF` cạnh chung
`⇒ΔKBF=ΔCBF(c-g-c)`
`⇒hat{BKF}=hat{BCF}(2` góc tương ứng `)`
Hay:`hat{BKC}=hat{BCK}(đpcm)`
