Đáp án:
Giải thích các bước giải:
↓↓↓
Giải:
$a)$ $Xét$ $ΔAHD$ $và$ $ΔBAD$ $có:$
$∠D$ $chung$
$∠AHD$ $=$ $∠BAD$ $( =90^{o})$
$⇒$ $ΔAHD$ $~$ $ΔBAD$ $(g-g)$
$⇒$ $\frac{AD}{DH}$ $=$ $\frac{DB}{AD}$
$⇒$ $AD^{2} =DH.DB$
$mà$ $AD=BC$
$⇒$ $BC^{2} =DH.DB$
$b)$ $Xét$ $ΔAHB$ $và$ $ΔBCD$ $có:$
$∠AHB$ $=$ $∠BCD$ $(=90^{o} )$
$∠ABH$ $=$ $∠BDC$ $(so$ $le)$
$⇒$ $ΔAHB$ $~$ $ΔBCD$ $(g-g)$
$⇒ $ $\frac{AH}{BH}$ $=$ $\frac{BC}{CD}$
$⇒$ $\frac{\frac{1}{2}AH}{\frac{1}{2}BH}$ $=$ $\frac{BC}{CD}$
$⇒$ $\frac{KH}{SH}$ $=$ $\frac{BC}{CD}$
$Xét$ $ΔSHK$ $và$ $ΔDCB$ $có:$
$∠SHK $$=$ $∠DCB$ $(=90^{o} )$
$\frac{KH}{SH}$ $=$$\frac{BC}{CD}$ (cmt)
$⇒$ $ΔSHK$ $~$ $ΔDCB$$ (c-g-c)$
$⇒ $$\frac{SH}{SK}$ $=$$\frac{CD}{BD}$
$⇔$ $SH.BD=SK.CD$
`c)` `Vì ` `ΔSHK ` `~` ` ΔDCB` ` (cmt)`
`⇒` `∠HSK` `=` `∠CDB` `(2` `góc` `tương` `ứng)`
`mà` `2` `góc` `này` `ở` `vị` `trí` `so` `le`
`⇒` `KS``//``DT` `(1)`
`Xét` `ΔABH` `có:`
`KA=KH`
`SB=SH`
`⇒` `KS` `là` `đường` `trung` `bình` `của` `ΔABH`
`⇒` `KS` `=` $\frac{1}{2}$ `AB`
`mà` `AB=CD` `(gt)`
`⇒` `KS` `=` $\frac{1}{2}$ `CD`
`⇔` `KS = DT` `(2)`
`Từ` `(1)` `và` `(2),` `suy` `ra:` `DKST` `là` `hình` `bình` `hành` `(tính` `chất` `của` `hình` `bình `hành.)`
