Đáp án:
Giải thích các bước giải: Tham khảo
Điều kiện $ \frac{1}{2} ≤ x ≤ 5$
Đặt $ \sqrt[]{5 - x} = u + 2 ⇒ 5 - x = u² + 4u + 4 ⇒ 10 - 2x = 2u² + 8u + 8 (1)$
$ \sqrt[]{2x - 1} = v + 1 ⇒ 2x - 1 = v² + 2v + 1 (2) $
$ (1) + (2) : 9 = 2u² + v² + 8u + 2v + 9 ⇔ 2u² + v² + 8u + 2v = 0 (3)$
Thay vào $PT : 11(u + 2) + 8(v + 1) = 24 + 3(u + 2)(v + 1)$
$ ⇔ 11u + 8v + 30 = 3uv + 3u + 6v + 30 ⇔ 3uv - 8u - 2v = 0 (4)$
$(3) + (4) : 2u² + v² + 3uv = 0 ⇔ (u + v)(2u + v) = 0$
@ $ u + v = 0 ⇔ v = - u $ thay vào $(4) :$
$ 3u(- u) - 8u - 2(-u) = 0 ⇔ - 3u(u + 2) = 0$
$ u = 0 ⇔ \sqrt[]{5 - x} = 2 ⇔ x = 1$
$ u + 2 = 0 ⇔ \sqrt[]{5 - x} = 0 ⇔ x = 5$
@ $ 2u + v = 0 ⇔ v = - 2u $ thay vào $(4) :$
$ 3u(- 2u) - 8u - 2(-2u) = 0 ⇔ - 2u(3u + 2) = 0$
$ u = 0 ⇔ \sqrt[]{5 - x} = 2 ⇔ x = 1$
$ 3u + 2 = 0 ⇔ u = - \frac{2}{3} ⇔ \sqrt[]{5 - x} = u + 2 = 2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$
$ ⇔ 5 - x = \frac{16}{9} ⇔ x = \frac{29}{9}$
Vậy nghiệm là $: x = 1; x =5; x = \frac{29}{9}$
