Vì OtOt là tia phân giác của xOyˆxOy^ nên: tOxˆ=tOyˆ=12xOyˆtOx^=tOy^=12xOy^
Vì Ot′Ot′là tia phân giác của x′Oy′ˆx′Oy′^ nên: t′Ox′ˆ=t′Oy′ˆ=12x′Oy′ˆt′Ox′^=t′Oy′^=12x′Oy′^
Vì xOyˆ=x′Oy′ˆxOy^=x′Oy′^(đối đỉnh) nên 12xOyˆ=12x′Oy′ˆ12xOy^=12x′Oy′^
Nên x′Ot′ˆ=xOtˆx′Ot′^=xOt^(1)
Vì OtOt và OyOy nằm giữa xOx′ˆxOx′^ nên:
xOtˆ+xOt^+ tOyˆ+x′Oyˆ=xOx′ˆtOy^+x′Oy^=xOx′^
⇒xOyˆ+x′Oyˆ=xOx′ˆ⇒xOy^+x′Oy^=xOx′^(kề bù)
Nên xOx′ˆ=180oxOx′^=180o nên OxOx đối Ox′Ox′(2)
Vì OyOy và Ox′Ox′ nằm giữa tOt′ˆtOt′^ nên:
tOyˆ+yOx′ˆ+x′Ot′ˆ=tOt′ˆtOy^+yOx′^+x′Ot′^=tOt′^
⇒12xOyˆ+yOx′ˆ+12x′Oy′ˆ=tOt′ˆ⇒12xOy^+yOx′^+12x′Oy′^=tOt′^
⇒12xOyˆ+yOx′ˆ+12xOyˆ=tOt′ˆ⇒12xOy^+yOx′^+12xOy^=tOt′^
⇒tOt′ˆ=xOyˆ+yOx′ˆ⇒tOt′^=xOy^+yOx′^(kề bù)
Nên tOt′ˆ=180otOt′^=180o suy ra OtOt đối Ot′Ot′(3)
Từ (1);(2) và (3) ta có:
xOtˆxOt^ và x′Ot′ˆx′Ot′^ đối đỉnh