Đáp án:
a) Xét Δ ABH và ΔMBH vuông tại A và M có:
+ BH chung
+ góc ABH = góc MBH
=>ΔABH = ΔMBH (ch-gn)
b)
Gọi BH cắt AM tại I
Do ΔABH = ΔMBH nên AB = MB
Ta cm được ΔABI = ΔMBI (c-g-c)
=> AI = IM và góc AIB = góc MIB = 90 độ
=> BH vuông góc với AM tại trung điểm I của AM
=> BH là đường trung trực của AM
c)
Gọi BH cắt CN tại K
Ta cm được ΔAHN = ΔMHC (g-c-g)
=> AN = MC
=> BN = BC
Xét ΔBNK và ΔBCK có:
+ BN = BC
+ góc NBK = góc CBK
+ BK chung
=> ΔBNK = ΔBCK (c-g-c)
=> góc BKN = góc BKC = 90 độ
=> BH vuông góc với CN tại K
=> AM // CN
d) Ta chứng minh được BH ⊥ CN tại K
