a) Cos∠ABC = cos$60^o$ = $\dfrac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2.AB.AC}$
⇒ AC = $4\sqrt{3}$ (cm)
Cos∠ACB = $\dfrac{AC^2 + BC^2 - AB^2}{2.AC.BC}$
= $\dfrac{√3}{2}$
⇒ ∠ACB = $30^o$
Xét ΔABC có:
∠ABC+ ∠ACB + ∠BAC = $180^o$
T/số: $60^o$ + $30^o$ + ∠BAC = $180^o$
⇒ ∠BAC = $180^o$ - $90^o$
∠BAC = $90^o$
⇒ ΔABC vuông tại A.
b) $S_ΔABC $ = $\dfrac{1}{2}.AB.AC$
= $\dfrac{1}{2}.4.4√3$.
= $8\sqrt{3}$ ($cm^2$
c) Có: AD là phân giác ∠BAC (gt)
⇒ $\dfrac{DB}{DC}$ = $\dfrac{AB}{AC}$
⇒ $\dfrac{DB + DC}{DC}$ = $\dfrac{AB + AC}{AC}$
⇒ $\dfrac{BC}{DC}$ = $\dfrac{AB + AC}{AC}$
⇒ DC = $\dfrac{BC.AC}{AB + AC}$ = $\dfrac{8.4√3}{4 + 4√3}$
DC ≈ 5,1 (cm)
Có: BD + DC = BC (D ∈ BC)
T/số: BC + 5,1 = 8
⇒ BC = 2,9 (cm)
MÌNH GỬI BẠN NHÉ
Chúc bạn học tốt ∧∧
