Đáp án:
\[{A_{\min }} \Leftrightarrow x = 2\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
t = x - 2\\
\Rightarrow A = {\left( {t + 1} \right)^4} + {\left( {t - 1} \right)^4} + 6.{\left( {t - 1} \right)^2}{\left( {t + 1} \right)^2}\\
= \left( {{t^4} + 4{t^3} + 6{t^2} + 4t + 1} \right) + \left( {{t^4} - 4{t^3} + 6{t^2} - 4t + 1} \right) + 6.{\left( {{t^2} - 1} \right)^2}\\
= 2\left( {{t^4} + 6{t^2} + 1} \right) + 6.\left( {{t^4} - 2{t^2} + 1} \right)\\
= 8{t^4} + 8\\
{t^4} \ge 0,\,\,\,\forall t \Rightarrow A = 8{t^4} + 8 \ge 8,\,\,\,\forall t\\
\Rightarrow {A_{\min }} \Leftrightarrow t = 0 \Leftrightarrow x = 2
\end{array}\)
