Đáp án:
a) Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:
$\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{12}}{{16}} = \dfrac{3}{4}$
Lại có: tam giác ADB và ADC có chung đường cao hạ từ A
$ \Rightarrow \dfrac{{{S_{ADB}}}}{{{S_{ADC}}}} = \dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{3}{4}$
b)
$\begin{array}{l}
Theo\,Pytago:\\
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {12^2} + {16^2} = 400\\
\Rightarrow BC = 20\left( {cm} \right)\\
c)DB + DC = BC = 20\left( {cm} \right)\\
\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{3}{4}\\
\Rightarrow \dfrac{{DB}}{3} = \dfrac{{DC}}{4} = \dfrac{{DB + DC}}{{3 + 4}} = \dfrac{{20}}{7}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
DB = \dfrac{{60}}{7}\left( {cm} \right)\\
DC = \dfrac{{80}}{7}\left( {cm} \right)
\end{array} \right.\\
d){S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AH.BC = \dfrac{1}{2}.AB.AC\\
\Rightarrow AH = \dfrac{{12.16}}{{20}} = 9,6\left( {cm} \right)
\end{array}$
