Giải thích các bước giải:
6
Có `AI`$//$`CD;`$\widehat{AID}$ và $\widehat{IDC}$ so le trong
`⇒`$\widehat{AID}$ `=` $\widehat{IDC}$
Mà $\widehat{ADI}$ `=` $\widehat{IDC}$ (`DI` là phân giác)
`⇒`$\widehat{ADI}$ `=`$\widehat{AID}$
`⇒ △ADI` cân tại `A`
`⇒ AI = ID`*
`tương` `tự` `△IBC` cân tại `B`
`⇒ IB = BC`**
Lấy * cộng ** `⇒AI+IB=AD+BC`
7
Gọi `F` là trung điểm của `AD`
Có `AB`$//$`DC;`$\widehat{DAB}$ và $\widehat{ADC}$ trong cùng phía
`⇒`$\widehat{DAB}$ `+` $\widehat{ADC}$ `= 180°`
`⇔ 2`$(\widehat{DAE}$`+`$\widehat{ADE})$`=180°` (`AE` và `DE` là phân giác)
`⇔`$\widehat{DAE}$`+`$\widehat{ADE}$ `= 90°`
Xét `△ADE`:
. $\widehat{DAE}$`+`$\widehat{ADE}$ `= 90°`
`⇒△ADE` vuông tại `E`
. `EF` là trung tuyến
`⇒EF=FD` (trung tuyến ứng cạnh huyền)
`⇒△FED` cân tại `F`
`⇒`$\widehat{FDE}$`=`$\widehat{FED}$
Mà $\widehat{FDE}$ `=` $\widehat{EDC}$ (`DE` là phân giác)
`⇒`$\widehat{FED}$ `=`$\widehat{EDC}$
Lại có $\widehat{FED}$ và $\widehat{EDC}$ so le trong
`⇒FE`$//$`DC`
Và `AF=FD`
`⇒BE=BC`
`⇒FE` là đường trung bình của hình thang `ABCD`
. `FE=(AD)/2` (đường trung tuyến ứng cạnh huyền)
. `FE=(AB+CD)/2` (đường trung bình hình thang)
`⇒(AD)/2=(AB+CD)/2`
`⇔AD=AB+DC`
