Đáp án:
Câu 4: B
Giải thích các bước giải:
Câu 4:
* Nháp:
Đặt $u_{n}$ =$v_{n}$ +$g_{n}$
mà g(n) =an²+bn
⇒$u_{n}$ =$v_{n}$ +an²+bn
$u_{n+1}$ = $v_{n+1}$ +a(n+1)² +b(n+1)
Theo đề bài ta có:
$u_{n+1}$ =$u_{n}$ +n
⇒$v_{n+1}$ +a(n+1)² +b(n+1) = $v_{n}$ +an² +bn+n
⇒ a(n²+2n+1) +bn+b = an² +bn+n
⇒ an² +2an+a+bn+b = an² +bn+n
Đồng nhất hệ số hai vế ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{2an=n} \atop {a+b=0}} \right.$
⇔$\left \{ {{a=1/2} \atop {b=-1/2}} \right.$
⇒ g(n)= $\frac{1}{2}$ n² -$\frac{1}{2}$ n
*Giải:
Đặt $u_{n}$ =$v_{n}$ +$\frac{1}{2}$ n² -$\frac{1}{2}$ n
⇒$v_{1}$ = $u_{1}$ -$\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{2}$ = 5
$u_{n+1}$ = $v_{n+1}$ +$\frac{1}{2}$ (n+1)$^{2}$ -$\frac{1}{2}$ (n+1)
⇒$v_{n+1}$ +$\frac{1}{2}$ (n+1)$^{2}$ -$\frac{1}{2}$ (n+1) = $v_{n}$ +$\frac{1}{2}$ n$^{2}$ - $\frac{1}{2}$ n +n
⇒$v_{n+1}$ = $v_{n}$ ∨n≥1
⇒$v_{n}$ là hằng số.
⇒$v_{n}$= $v_{1}$ = 5
⇒$u_{n}$ = 5 +$\frac{1}{2}$ n$^{2}$ -$\frac{1}{2}$ n
= 5+ $\frac{n(n-1)}{2}$
