Đáp án:
\[{A_{\min }} = 3 \Leftrightarrow 0 < x < 3\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức dấu giá trị tuyệt đối sau:
\(\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi a và b cùng dấu.
Áp dụng đẳng thức dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| a \right| = \left| { - a} \right|\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = \sqrt {{x^2}} + \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \\
= \left| x \right| + \left| {x - 3} \right|\\
= \left| { - x} \right| + \left| {x - 3} \right|\\
\ge \left| {\left( { - x} \right) + \left( {x - 3} \right)} \right|\\
= \left| { - 3} \right| = 3\\
\Rightarrow {A_{\min }} = 3 \Leftrightarrow \left( { - x} \right).\left( {x - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow x.\left( {x - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 3
\end{array}\)
Vậy \({A_{\min }} = 3 \Leftrightarrow 0 < x < 3\)
