Đáp án:
`m\in {-1;{-3-\sqrt{5}}/2;{-3+\sqrt{5}}/2}`
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=2x^2` và `(d)y=(m+2)x-m` là:
`\qquad 2x^2=(m+2)x-m`
`<=>2x^2-(m+2)x+m=0` (*)
Ta có: `a=2;b=-(m+2);c=m`
`∆=b^2-4ac=[-(m+2)]^2-4.2.m`
`=m^2+4m+4-8m`
`=m^2-4m+4=(m-2)^2`
Để `(d)` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt `A(x_1;y_1);B(x_2;y_2)`
`=>` Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
`<=>∆>0<=>(m-2)^2>0`
`<=>m\ne 2`
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{m+2}{2}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m}{2}\end{cases}$
$\\$
Vì `A(x_1;y_1);B(x_2;y_2)\in (d): y=(m+2)x-m`
`=>`$\begin{cases}y_1=(m+2)x_1-m\\y_2=(m+2)x_2-m\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}y_1+m=(m+2)x_1\\y_2+m=(m+2)x_2\end{cases}$
$\\$
Để `(y_1+m)(y_2+m)=-1/2`
`<=>(m+2)x_1 (m+2)x_2=-1/2`
`<=>(m+2)^2 \ x_1x_2=-1/2`
`<=>(m+2)^2 . m/2=-1/2`
`<=>m(m^2+4m+4)=-1`
`<=>m^3+4m^2+4m+1=0`
`<=>(m^3+1)+(4m^2+4m)=0`
`<=>(m+1)(m^2-m+1)+4m(m+1)=0`
`<=>(m+1)(m^2-m+1+4m)=0`
`<=>(m+1)(m^2+3m+1)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m+1=0\\m^2+3m+1=0\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=-1\\m=\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}\\m=\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}\end{array}\right.\ (thỏa\ đk)$
Vậy `m\in {-1;{-3-\sqrt{5}}/2;{-3+\sqrt{5}}/2}` thỏa đề bài
