Đáp án:
a)
Xét $\triangle AMD$ và $\triangle BHA$ có
$\widehat{DMA}=\widehat{AHB}=90^0$
$AD=AB$
$\widehat{MDA}=\widehat{BAH}$ (cùng phụ với $\widehat{DAM}$)
$\Rightarrow \triangle AMD=\triangle BHA$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow DM=AH$
b)
Gọi $MN\cap DE=K$
Xét $\triangle ANE$ và $\triangle CHA$ có
$\widehat{ANE}=\widehat{CHA}=90^0$
$AE=AC$
$\widehat{NAE}=\widehat{ACH}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$)
$\Rightarrow \triangle ANE=\triangle CHA$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow NE=AH$
mà $DM=AH$
$\Rightarrow DM=NE$
Xét $\triangle KMD$ và $\triangle KNE$ có
$\widehat{KMD}=\widehat{KNE}=90^0$
$DM=NE$
$\widehat{KDM}=\widehat{NEK}$
$\Rightarrow \triangle KMD=\triangle KNE$ (g.c.g)
$\Rightarrow DK=KE$
$\Rightarrow K$ là trung điểm của $DE$
mà $MN\cap DE=K$ (cách dựng)
$\Rightarrow MN$ đi qua trung điểm của $DE$
