Đáp án: $A\le 2$
Giải thích các bước giải:
Đặt $\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b, (a,b\ge 0)$
$\to A=a+b$ và $\sqrt{a^2+3}+\sqrt{b^2+3}=4$
Mà $4=\sqrt{a^2+3}+\sqrt{b^2+3}$
$\to 4=\sqrt{a^2+(\sqrt{3})^2}+\sqrt{b^2+(\sqrt{3})^2}$
$\to 4\ge \sqrt{(a+b)^2+(\sqrt{3}+\sqrt{3})^2}$
$\to 4\ge \sqrt{(a+b)^2+12}$
$\to (a+b)^2+12\le 16$
$\to (a+b)^2\le 4$
$\to a+b\le 2$
$\to A\le 2$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{a}{\sqrt3}=\dfrac{b}{\sqrt3}\to a=b=1$
