CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Trả lời:
$a,$
$M$ là trung điểm $AB$
$⇒M\bigg{(}\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}\bigg{)}$
$⇒CM$ có $VTCP:\,\overrightarrow{MC}=\bigg{(}\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2}\bigg{)}$
$⇒CM$ có $VTPT:\,\vec{n}=(1;-1)$
$⇒CM:\,1.(x-3)-1.(y-6)=0$
$⇒CM:\,x-y+3=0$
$b,$
$BC$ có $VTCP:\,\overrightarrow{BC}=(4;2)$
$BC$ có $VTPT:\,\vec{n}=(1;-2)$
$BC:\,x-2y+9=0$
$AH \perp BC⇒AH$ có dạng: $2x+y+m=0$
$AH$ đi qua $A⇒2.2+3+m=0⇒m=-7$
$⇒AH:2x+y-7=0$
$H=AH∩BC⇒$ toạ độ của $H$ là nghiệm hệ:
$\begin{cases}2x+y=7\\x-2y=-9\end{cases}⇔\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}$
$⇒H(1;5).$
