Giải thích các bước giải:
Bài 7:
Ta có $\Delta ABC$ đều
$\to AC=BC=AB=5$
Mà $BH\perp AC\to H$ là trung điểm $AC\to AH=HC=\dfrac12AC=\dfrac52$
Mặt khác $AB^2=AH^2+HB^2$
$\to BH^2=AB^2-AH^2$
$\to BH^2=5^2-(\dfrac52)^2=\dfrac{75}4$
$\to BH=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$
Bài 8:
a.Xét $\Delta AMC, \Delta ABN$ có:
$AM=AB$
$\widehat{MAC}=90^o+\widehat{BAC}=\widehat{BAN}$
$AC=AN$
$\to \Delta AMC=\Delta ABN(c.g.c)$
$\to MC=BN$
b.Gọi $BN\cap CM=D, CM\cap AB=E$
Từ câu a
$\to \widehat{NBA}=\widehat{AMC}$
$\to \widehat{AME}=\widehat{EBD}$
$\to \widehat{EDB}=180^o-\widehat{BED}-\widehat{EBD}=180^o-\widehat{MEA}-\widehat{EMA}=\widehat{MAE}=90^o$
$\to CM\perp BN$
c.Ta có $\Delta ABC$ đều cạnh $4$
$\to AB=BC=CA=4$
Mà $\Delta AMB, \Delta ANC$ vuông cân tại $A$
$\to BM=AB\sqrt{2}=4\sqrt{2}, CN=AC\sqrt{2}=4\sqrt{2}$
Kẻ $AH\perp BC, AH\cap MN=K$
$\to AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$
$\to \widehat{BAH}=\widehat{CAH}$
$\to \widehat{MAK}=180^o-\widehat{MAB}-\widehat{BAH}=180^o-\widehat{NAC}-\widehat{CAH}=\widehat{KAN}$
$\to AK$ là phân giác $\widehat{MAN}$
Mà $AM=AB=AC=AN$
$\to \Delta AMN$ cân tại $A\to AK\perp MN$
$\to AH\perp MN$
Do $AH\perp BC\to MN//BC$
Bài 9:
a.Ta có $BC=AB-AC=5$
Ta có $AD,BE\perp AB$
$\to CD^2=AD^2+AC^2=104\to CD=\sqrt{104}$
$CE^2=CB^2+BE^2=26\to CE=\sqrt{26}$
b.Kẻ $EF\perp AD\to EF//AB$
Ta có $AF//BE(\perp AB)$
$\to EF=AB=7, AF=BE=1$(Tính chất đoạn chắn)
$\to DF=DA-AF=9$
$\to DE^2=DF^2+FE^2=9^2+7^2=130=104+26=CD^2+CE^2$
$\to \Delta CDE$ vuông tại $C$
