Từ $A$ kẻ đường kính $AD$
$\to \widehat{ABD}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\to ∆ABD$ vuông tại $D$
$\to \sin\widehat{ADB}=\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{c}{2R}$
$\to \dfrac{c}{\sin\widehat{ADB}}=2R$
Ta lại có:
$\widehat{ADB}=\widehat{ACB}$ (cùng chắn $\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$)
$\to \sin\widehat{ADB}=\sin\widehat{ACB}=\sin C$
Do đó ta được:
$\dfrac{c}{\sin C}= 2R$
Từ $B$ và $C$ lần lượt kẻ các đường kính tương ứng và cách chứng minh hoàn hoàn tương tự như trên, ta được:
$\dfrac{b}{\sin B} = 2R$
$\dfrac{a}{\sin A}= 2R$
Vậy:
$$\boxed{\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}= 2R}$$
