Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-2(m+1)x+m^2+3m+2=0` `(1)`
`Delta=[-2(m+1)]^2-4.1.(m^2+3m+2)`
`=4(m^2+2m+1)-4m^2-12m-8`
`=4m^2+8m+4-4m^2-12m-8`
`=-4m-4`
Để phương trình `(1)` có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`
`<=>-4m-4>0`
`<=>m<` `-1`
`+)` Theo hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+3m+2\end{cases}$
`+)` Lại có `x_1^2+x_2^2=12`
`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=12`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=12`
`=>(2m+2)^2-2(m^2+3m+2)=12`
`<=>4m^2+8m+4-2m^2-6m-4=12`
`<=>2m^2+2m-12=0`
`<=>m^2+m-6=0`
`<=>m^2+3m-2m-6=0`
`<=>m(m+3)-2(m+3)=0`
`<=>(m+3)(m-2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m+3=0\\m-2=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=-3(\text{tmđk})\\m=2(\text{ktmđk})\end{array} \right.\)
Vậy khi `m=-3` thì ta thoả mãn `x_1^2+x_2^2=12`
