Giải thích các bước giải:
a, MH ║ AB ⇒ $\widehat{IHM}$ = $\widehat{HIA}$ (so le trong)
MI ║ AC ⇒ $\widehat{MIH}$ = $\widehat{AHI}$ (so le trong)
mà ΔAIH và ΔMHI có HI chung
⇒ ΔAIH = ΔMHI (g.c.g) (đpcm)
b, ΔAIH = ΔMHI (g.c.g) ⇒ AI = MH
MH ║ AB ⇒ $\widehat{HMC}$ = $\widehat{ABC}$ (đồng vị)
mà $\widehat{ACB}$ = $\widehat{ABC}$ (ΔABC cân tại A)
⇒ $\widehat{HMC}$ = $\widehat{ACB}$
⇒ ΔHMC cân tại H ⇒ HM = HC mà HM = AI
⇒ AI = HC (đpcm)
c, HI là trung trực của MN ⇒ IM = IN
MI ║ AC ⇒ $\widehat{IMB}$ = $\widehat{ACB}$ (đồng vị)
mà $\widehat{ACB}$ = $\widehat{ABC}$ (ΔABC cân tại A)
⇒ $\widehat{IMB}$ = $\widehat{ABC}$
⇒ ΔIBM cân tại I ⇒ IB = IM mà IM = IN
⇒ IN = IB (đpcm)
d, Chứng minh tương tự câu c ta có AH = IB
HI là trung trực của MN ⇒ $\widehat{IHM}$ = $\widehat{IHN}$
mà $\widehat{IHM}$ = $\widehat{DIH}$ (so le trong)
⇒ $\widehat{IHN}$ = $\widehat{DIH}$
⇒ ΔDIH cân tại D ⇒ DI = DH
Chu vi ΔADH = AD + AH + DH = AD + IB + DI = AB (không phụ thuộc vị trí của M) (đpcm)
