Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)`
ĐKXĐ : `x \ge 1/2`
`\sqrt{2x-1} = \sqrt2 - 1`
`⇔ 2x - 1 = 2 - 2\sqrt2 + 1`
`⇔ 2x - 1 = 3 - 2\sqrt2`
`⇔ 2x = 4 - 2\sqrt2`
`⇔ x = 2 - \sqrt2` (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : `S = {2-\sqrt2}`
`b)`
`\sqrt{3x+11} = 3 + \sqrt{2}`
ĐKXĐ : `x \ge -11/3`
`⇔ 3x + 11 = 9 + 6\sqrt2 + 2`
`⇔ 3x + 11 = 11 + 6\sqrt2`
`⇔ 3x = 6\sqrt2`
`⇔ x = 2\sqrt2` (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : `S = {2\sqrt2}`
`c)`
`\sqrt{x+5} = \sqrt3 - 2`
ĐKXĐ : `x \ge -5`
Khẳng định này là sai với mọi `x` vì hàm căn bậc luôn luôn dương hoặc bằng `0` .
`⇔ x ∈ ∅`
Vậy phương trình đa cho vô nghiệm : `S = ∅`
`d)`
`\sqrt{x+38} = 3 + \sqrt5`
ĐKXĐ : `x \ge -38`
`⇔ x + 38 = 9 + 6\sqrt5 + 5`
`⇔ x + 38 = 14 + 6\sqrt5`
`⇔ x = 14 + 6\sqrt5 - 38`
`⇔ x = -24 + 6\sqrt{5}` (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : `S = {-24+6\sqrt5}`
