Đáp án:
$a. x = 5 ; y = 5 ; z = 17$
$b.$
Với $k = \sqrt[]{\frac{1081}{45}}$
⇒ $x = 2\sqrt[]{\frac{1081}{45}} ; y = 3\sqrt[]{\frac{1081}{45}} ; z = 4\sqrt[]{\frac{1081}{45}}$
Với $k = -\sqrt[]{\frac{1081}{45}}$
⇒ $x = -2\sqrt[]{\frac{1081}{45}} ; y = -3\sqrt[]{\frac{1081}{45}} ; z = -4\sqrt[]{\frac{1081}{45}}$
Giải thích các bước giải:
$a. \frac{x-1}{2} = \frac{y+3}{4} = \frac{z-5}{6} = k$
⇒ $x = 2k + 1 ; y = 4k - 3 ; z = 6k + 5$
Ta co : $5z - 3x - 4y = 50$
⇒ $5×( 6k + 5 ) - 3×( 2k + 1 ) - 4×( 4k - 3 ) = 50$
⇔ $30k + 25 - 6k - 3 - 16k + 12 = 50$
⇔ $8k + 34 = 50$
⇔ $8k = 16$
⇔ $k = 2$
⇒ $x = 5 ; y = 5 ; z = 17$
$b. x : y : z = 2 : 3 : 4$
Đặt $x = 2k , y = 3k , z = 4k ( k \ne 0 )$
Ta co : $x^{2} + y^{2} + 2z^{2} = 1081$
⇔ $(2k)^{2} + (3k)^{2} + 2×(4k)^{2} = 1081$
⇔ $4k^{2} + 9k^{2} + 32k^{2} = 1081$
⇔ $45k^{2} = 1081$
⇔ $k^{2} = \frac{1081}{45}$
⇔ $k = ±\sqrt[]{\frac{1081}{45}}$
Với $k = \sqrt[]{\frac{1081}{45}}$
⇒ $x = 2\sqrt[]{\frac{1081}{45}} ; y = 3\sqrt[]{\frac{1081}{45}} ; z = 4\sqrt[]{\frac{1081}{45}}$
Với $k = -\sqrt[]{\frac{1081}{45}}$
⇒ $x = -2\sqrt[]{\frac{1081}{45}} ; y = -3\sqrt[]{\frac{1081}{45}} ; z = -4\sqrt[]{\frac{1081}{45}}$
