Giải thích các bước giải:
a.Ta có $Az$ là phân giác $\hat A$
$\to \widehat{KAH}=\widehat{KAB}=\dfrac12\hat A=30^o$
Mà $BK\perp Az\to \widehat{KBA}=90^o-\widehat{KAB}=60^o$
Xét \Delta KAB,\Delta HAB$ có:
$\widehat{AKB}=\widehat{AHB}(=90^o)$
Chung $AB$
$\widehat{KBA}=\widehat{HAB}(=60^o)$
$\to \Delta KAB=\Delta HBA$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to BH=AK$
b.Ta có $BC//Ax$
$\to \widehat{BCA}=\widehat{CAx}=\widehat{CAB}$
$\to \Delta BAC$ cân tại $B$
Mà $BK\perp AC\to BK$ là trung trực của $AC$
c.Ta có$CM\perp Ax$
$\to \widehat{MCK}=\widehat{MCA}=90^o-\widehat{MAC}=90^o-30^o=60^o$
Trên tia đối của tia $KM$ lấy điểm $D$ sao cho $K$ là trung điểm $MD$
Ta có $BK\perp AC$ là trung trực của $AC\to K$ là trung điểm $AC\to KA=KC$
Xét $\Delta KMC,\Delta KDA$ có:
$KM=KD$
$\widehat{MKC}=\widehat{AKD}$
$KA=KC$
$\to \Delta KMC=\Delta KDA(c.g.c)$
$\to \widehat{KMC}=\widehat{KDA}, MC=AD$
$\to MC//AD$
Mà $MC\perp AM\to AD\perp AM$
$\to MD^2=AD^2+AM^2=MC^2+AM^2=AC^2$
$\to MD=AC$
$\to 2KM=2KC$
$\to KM=KC$
$\to \Delta KMC$ cân tại $K$
Do $\widehat{MCK}=60^o\to \Delta KMC$ đều
d.Từ câu a $\to \widehat{HBA}=\widehat{KAB}\to \widehat{EBA}=\widehat{EAB}$
$\to \Delta EAB$ cân tại $E\to EA=EB$
Mà $BH=AK$
$\to EH=BH-EB=AK-AE=EK$
Do $\Delta AEH$ vuông tại $H\to EH<EA$
$\to EK<EA$
