`a,` Xét `ΔABC` có:
`BC^2=5^2=25`
`AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25`
`⇒BC^2=AB^2+AC^2`
`⇒ΔABC` vuông tại `A` (Định lý Pytago đảo)
`b,AH\botBC` $(gt)$ `⇒\hat{AHB}=90^o`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔABC` vuông tại `A` `(cmt),AH\botBC` $(gt)$ có:
`-AH.BC=AB.AC`
Hay `AH.5=3.4`
`⇔AH.5=12`
`⇔AH=2,4` `(cm)`
`-AB^2=BH.BC`
Hay `3^2=BH.5`
`⇔9=BH.5`
`⇔BH=1,8` `(cm)`
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong `ΔAHB` vuông tại `H` `(\hat{AHB}=90^o)` có:
`sin\hat{BAH}={BH}/{AB}={1,8}/{3}=0,6`
`cos\hat{BAH}={AH}/{AB}={2,4}/{3}=0,8`
`tan\hat{BAH}={BH}/{AH}={1,8}/{2,4}=0,75`
`cot\hat{BAH}={AH}/{BH}={2,4}/{1,8}=4/3`
`c,AH\botBC` $(gt)$ `⇒\hat{AHM}=90^o`
`MP\botAB` $(gt)$ `⇒\hat{APM}=90^o`
`MQ\botAC` $(gt)$ `⇒\hat{AQM}=90^o`
Có `\hat{AHM}=\hat{APM}=\hat{AQM}=90^o`
Ba điểm `H,P,Q` cùng nhìn `AM` dưới một góc vuông
`⇒` Ba điểm `H,P,Q` cùng thuộc đường tròn đường kính `AM`
`⇒` Năm điểm `A,H,P,Q,M` cùng thuộc đường tròn đường kính `AM`
