10)
a) x(y2−3)=5a) x(y2-3)=5
mà x,y∈Zx,y∈ℤ
⇒x,y2−3∈Ư(5)={±1;±5}⇒x,y2-3∈Ư(5)={±1;±5}
- Ta có bảng sau :
x−5−115y2−3−1−551yloại±2x−5−115y2−3−1−551yloại±2
- Vậy x=5x=5 và y=±2y=±2
b) (x+1)(y−2)=3b) (x+1)(y-2)=3
mà x,y∈Zx,y∈ℤ
⇒x+1,y−2∈Ư(3)={±1;±3}⇒x+1,y-2∈Ư(3)={±1;±3}
- Ta có bảng sau :
x+1−3−113y−2−1−331x−4−202y1−153x+1−3−113y−2−1−331x−4−202y1−153
- Vậy các cặp số (x,y)(x,y) tìm được là : (−4;1);(−2;−1);(0;5);(2;3)(−4;1);(−2;−1);(0;5);(2;3)
11)11)
a) 6x+11ya) 6x+11y là bội của 3131
⇔6x+11y⋮31⇔6x+11y⋮31
⇔5(6x+11y)⋮31⇔5(6x+11y)⋮31 (vì 55 và 3131 nguyên tố cùng nhau)
⇔30x+55y⋮31⇔30x+55y⋮31
lại có 31x+62y⋮3131x+62y⋮31
⇒31x+62y−(30x+55y)⋮31⇒31x+62y-(30x+55y)⋮31
⇒31x+62y−30x−55y⋮31⇒31x+62y-30x-55y⋮31
⇒(31x−30x)+(62y−55y)⋮31⇒(31x-30x)+(62y-55y)⋮31
⇒x+7y⋮31⇒x+7y⋮31
⇒x+7y⇒x+7y là bội của 3131
b) 7x+11yb) 7x+11y là bội của 1313
⇔7x+11y⋮13⇔7x+11y⋮13
⇔2(7x+11y)⋮13⇔2(7x+11y)⋮13 (vì 22 và 1313 nguyên tố cùng nhau)
⇔14x+22y⋮13⇔14x+22y⋮13
lại có 13x+26y⋮1313x+26y⋮13
⇒14x+22y−(13x+26y)⋮13⇒14x+22y-(13x+26y)⋮13
⇒14x+22y−13x−26y⋮13⇒14x+22y-13x-26y⋮13
⇒(14x−13x)+(22y−26y)⋮13⇒(14x-13x)+(22y-26y)⋮13
⇒x−4y⋮13⇒x-4y⋮13
⇒x−4y⇒x-4y là bội của 13
