a Ta có : \(AM=\dfrac{1}{2}AB\) và \(AN=\dfrac{1}{2}AC\)
Mà AB =AC (Vì \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\Rightarrow MN\backslash\backslash BC\) (3)
Ta có \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Vì \(\Delta ABC\) cân tại A) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) BMNC là hình thang cân
b. Ta có: BM ∩ CN tại K, BM và CN là đường trung tuyến tam giác ABC
⇒ AK là đường trung tuyến còn lại của tam giác ABC
Mà tam giác ABC cân
⇒AK vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
hay AK⊥BC