Bài 6:
a) Ta có:
\(AM=MB(gt)\)
\(AN=NC(gt)\)
Suy ra: MN là đường trung bình.
\(\Rightarrow MN//BC, MN=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{10}{2}=5(cm)\)
b) Tứ giác BMNC có:
\(MN//BC(cmt)\)
Do đó: BMNC là hình thang.
c) Ta có:
\(MN=\dfrac{BC}{2}(cmt)\)
Mà \(BD=\dfrac{BC}{2}(gt)\)
\(\Rightarrow MN=BD\)
Tứ giác BMND có:
\(MN//BD(MN//BC, D\in BC)\)
\(MN=BD(cmt)\)
Do đó: BMND là hình bình hành.
Bài 7:
a) Tứ giác AEHF có:
\(\widehat{A}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật.
b) Tứ giác FEHK có:
\(FK//EH(AF//EH, K\in AF)\)
\(FK=EH(AF=EH, AF=FK)\)
Do đó: FEHK là hình bình hành.
\(\Delta EFH\) có:
\(EO=OF\) (AFHE là hình chữ nhật)
\(HI=IF\) (FEHK là hình bình hành)
\(\Rightarrow OI\) là đường trung bình của \(\Delta EFH\).
\(\Rightarrow OI//EH\)
Mà \(AC//EH(AF//EH, C\in AF)\)
\(\Rightarrow OI//AC\)
