Xét mẫu số $x^2 -x +1 = (x^2 - x + \dfrac{1}{4}) + \dfrac{3}{4}$
$ = ( x - \dfrac{1}{2} )^2 + \dfrac{3}{4} > 0\ ∀ x$
Vậy bất đẳng thức cần chứng minh tương đương :
$9x^2 + 23x + 54 \ge 5(x^2 -x +1)$
$\to 9x^2 +23x + 54 \ge 5x^2 -5x +5$
$\to 9x^2 +23x +54 - 5x^2 +5x -5 \ge 0$
$\to 4x^2 + 28x +49 \ge 0$
$\to (2x)^2 + 2.2.7x + 7^2 \ge 0$
$\to (2x+7)^2 \ge 0$ (luôn đúng)
Vậy ta có đpcm
