Đáp án:
$V_{S.ABC} = \dfrac{a^3\sqrt6}{6}$
Giải thích các bước giải:
Kẻ $BM\perp AC$
$\Rightarrow BM\perp (SAC)$
$\Rightarrow \widehat{(SB;(SAC))} = \widehat{BSM} = 30^o$
$\Rightarrow SB = 2BM$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$\dfrac{1}{BM^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{BC^2}$
$\Rightarrow BM = \dfrac{AB.BC}{\sqrt{AB^2 + BC^2}} = \dfrac{a.a\sqrt3}{2a} = \dfrac{a\sqrt3}{2}$
$\Rightarrow SB = a\sqrt3$
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$SB^2 = SA^2 + AB^2$
$\Rightarrow SA = \sqrt{SB^2 - AB^2} = \sqrt{3a^2 - a^2} = a\sqrt2$
Do đó:
$V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.SA = \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}AB.BC.SA = \dfrac{1}{6}.a.a\sqrt3.a\sqrt2 = \dfrac{a^3\sqrt6}{6}$
