Đáp án + Giải thích các bước giải:
`c//`
`\sqrt{3x+5} - \sqrt{x-1} = 4`
ĐK : `x \ge 1`
`⇔ 4x^2 - 40x + 100 = 64x - 64`
`⇔ 4x^2 - 40x + 164 = 64x`
`⇔ 4x^2 - 104x + 164 =0`
`\Delta = (-104)^2 - 4 * 4 * 164 = 8192`
Vì `\Delta > 0` nên phương trình có `2` nghiệm phân biệt :
`x_1 = (-(-104)+\sqrt{8192})/(2*4) = 13 + 8\sqrt{2}(TM)`
`x_2 = (-(-104)-\sqrt{8192})/(2*4) = 13-8\sqrt{2}(KTM)`
Vậy tập nghiệm của phương trình là : `S = {13 + 8\sqrt{2}}`
`d//`
`\sqrt{2x-5} + \sqrt{x+2} = \sqrt{2x+1}`
ĐK : `x \ge 5/2`
`⇔ 8x^2 - 4x - 40 = x^2 - 8x + 16`
`⇔ 8x^2 - 4x - 56 = x^2 - 8x`
`⇔ 8x^2 + 4x - 56 = x^2`
`⇔ 7x^2 + 4x - 56 = 0`
`\Delta = 4^2 - 4 * 7(-56) = 1584`
Vì `\Delta > 0` nên phương trình có `2` nghiệm phân biệt :
`x_1 = (-4+\sqrt{1584})/(2*7) = (2(3\sqrt{11}-1))/7(TM)`
`x_2 = (-4-\sqrt{15584})/(2*7) = -(2(1+3\sqrt{11}))/7(KTM)`
Vậy tập nghiệm của phương trình là : `S = {(3(3\sqrt{11}-1))/7}`
