Đáp án:
a/ `S={1}`
b/ `S={6; -3}`
Giải thích các bước giải:
a/ $\sqrt{10-x}-\sqrt{x+3}=1$ $(*)$
ĐKXĐ: $-3 \leq x \leq 10$
Đặt: $a=\sqrt{10-x} \geq 0$
và $b=\sqrt{x+3} \geq 0$
$⇒ a^2+b^2=13$ $(1)$
Khi đó, $(*) ⇔ a-b=1 ⇔ a=b+1$
Thay vào $(1)$ ta được: $(b+1)^2+b^2=13$
$⇔ 2b^2+2b-12=0$
$⇔ b^2+b-6=0$
$⇔ (b-2)(b+3)=0$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}b=2⇒x=1(tm)\\b=-3(l)\end{array} \right.$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: `S={1}`
b/ $\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=3$ $(*)$
ĐKXĐ: $-3 \leq x \leq 6$
Đặt: $u=\sqrt{x+3} \geq 0$
và $v=\sqrt{6-x} \geq 0$
$⇒ u^2+v^2=9$ $(2)$
Khi đó, $(*) ⇔ u+v=3 ⇔ u=3-v$
Thay vào $(2)$ ta được: $(3-v)^2+v^2=9$
$⇔ 2v^2-6v+9=9$
$⇔ v^2-3v=0$
$⇔ v(v-3)=0$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}v=0 ⇒ x=6(tm)\\v=3 ⇒ x=-3 (tm)\end{array} \right.$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: `S={6; -3}`
