Đáp án + Giải thích các bước giải:
`2.` $\begin{cases}\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{3}{y}=-1\\\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{5}{y}=-1\end{cases}$ ( ĐK : `x ne1,y ne0`)
Đặt `1/(x+1)=a,1/y=b`
Hệ phương trình trở thành :
$\begin{cases}2a+3b=-1\\2a+5b=-1\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2a+3b-(2a+5b)=-1-(-1)\\2a+5b=-1\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2a+3b-2a-5b=-1+1\\2a+5b=-1\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}-2b=0\\2a+5b=-1\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}b=0\\2a+5.0=-1\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}b=0\\a=-\dfrac{1}{2}\end{cases}$
Do đó : `1/(x+1)=-1/2<=>1/(x+1)=-(x+1)/[2(x+1)]`
`<=>2/[2(x+1)]=-(x+1)/[2(x+1)]`
`=>2=-(x+1)`
`<=>2=-x-1`
`<=>2+x+1=0<=>3+x=0<=>x=-3`
`1/y=0<=>y=1/0` ( vô lý vì `y ne 0`)
Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm.
`3)` $\begin{cases}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y-2}=-1\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y-2}=5\end{cases}$
( ĐK : `x ne 0,y ne 2`)
Đặt `1/x=t,1/(y-2)=u`
Hệ phương trình trở thành :
$\begin{cases}t-u=-1\\4t+3u=5\end{cases}$
`=>` $\begin{cases}u=t+1\\4t+3(t+1)=5\end{cases}$
`=>` $\begin{cases}u=t+1\\4t+3t+3=5\end{cases}$
`=>` $\begin{cases}u=t+1\\7t=2\end{cases}$
`=>` $\begin{cases}u=t+1=\dfrac{2}{7}+1=\dfrac{9}{7}\\t=\dfrac{2}{7}\end{cases}$
Do đó : `1/x=2/7<=>x=7/2(tm)`
`1/(y-2)=9/7`
`<=>7/[7(y-2)]=[9(y-2)]/[7(y-2)]`
`=>7=9(y-2)`
`<=>7=9y-18`
`<=>7-9y+18=0`
`<=>25-9y=0<=>y=25/9(tm)`
Vậy `(x,y)=(7/2,25/9)`.
