`a)`
Xét tứ giác `AKHI` có:
`hat{HIA}=hat{IAK}=hat{AKH}=90^o`
`⇒` tứ giác `AKHI` là hình chữ nhật `(` tứ giác có `3` góc vuông là hình chữ nhật `)(đpcm)`
`b)`
Gọi `O` là giao điểm của `AH` và `IK`
Vì tứ giác `AKHI` là hình chữ nhật
`⇒OA=OK(` tính chất hình chữ nhật `)`
`⇒ΔAOK` cân tại `O`
`⇒hat{A_1}=hat{K_1}(` tính chất `Δ` cân `)`
Mà `hat{I_1}+hat{K_1}=90^o(2` góc phụ nhau `)`
`hat{A_1}+hat{BCA}=90^o(2` góc phụ nhau `)`
`⇒hat{I_1}=hat{BCA}`
Xét `ΔAIK` và `ΔACB` có:
`hat{I_1}=hat{BCA}(cmt)`
`hat{IAK}=hat{CAB}=90^o`
`⇒ΔAIK`$\sim$`ΔACB(g.g)(đpcm)`
`⇒(AI)/(AC)=(AK)/(AB)`
`⇒AI.AB=AK.AC(đpcm)`
`c)`
Theo câu `a)` ta có:`(AI)/(AC)=(AK)/(AB)`
Hay `(AB)/(AC)=(AK)/(AI)`
Xét `ΔABK` và `ΔACI` có:
`(AB)/(AC)=(AK)/(AI)(cmt)`
`hat{A}:chung`
`⇒ΔABK`$\sim$`ΔACI(c.g.c)`
`⇒hat{ABK}=hat{ACI}(2` góc tương ứng `)(đpcm)`
