Giải thích các bước giải:
Câu 33:
$y'=4x^3-4mx=4x(x^2-m)$
$\to y'=0\to x=0, x=\pm\sqrt{m}$
$\to A(0,2m), B(\sqrt{m},-m^2+2m), C(-\sqrt{m},-m^2+2m)$ là 3 cực trị của hàm số
$\to S=\dfrac12.d(A,BC).BC=\dfrac12.m^2.2\sqrt{m}=1$
$\to \sqrt{m}.m^2=1$
$\to m=1$
Câu 34:
Ta có:
$P=2(x^3+y^3)-3xy=2(x+y)(x^2-xy+y^2)-3xy= 2(x+y)(2-xy)-3xy$
Đặt $x+y=t\to xy=\dfrac{(x+y)^2-(x^2+y^2)}{2}=\dfrac{t^2-2}{2}$
$\to P = 2t(2 - \dfrac{{{t^2} - 2}}{2}) - 3\dfrac{{{t^2} - 2}}{2} = - {t^3} - \dfrac{3}{2}{t^2} + 6t + 3$
Vì $(x+y)^2\ge 4xy\to t^2\ge 2(t^2-2)\to -2\le t\le 2$
$\to f(t) = - {t^3} - \dfrac{3}{2}{t^2} + 6t + 3( - 2 \le t \le 2)$
$\to f'(t)=-3t^2-3t+6$
$\to$ Lập BBT $\to MaxP=\dfrac{13}{2}\to B$
