Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 3:
1) \(\begin{cases} 3\sqrt{x+1}-2\sqrt{y-1}=4\\2\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=5\end{cases}\)
ĐK: `x \ge -1, y \ge 1`
`⇔` \(\begin{cases} 3\sqrt{x+1}-2\sqrt{y-1}=4\\4\sqrt{x+1}+2\sqrt{y-1}=10\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} 7\sqrt{x+1}=14\\4\sqrt{x+1}+2\sqrt{y-1}=10\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} \sqrt{x+1}=2\\4\sqrt{x+1}+2\sqrt{y-1}=10\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} x=3\\2\sqrt{y-1}=2\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} x=3\ (TM)\\y=2\ (TM)\end{cases}\)
Vậy `(x,y)=(3;2)`
2)
a) Thay `m=2` vào `(d)` ta được:
`(2+2)x-2.2=4x-4`
Xét hoành độ giao điểm của `(d)` và `(P)` có:
`x^2=4x-4`
`⇔ x^2-4x+4=0`
`⇔ (x-2)^2=0`
`⇔ x=2⇒y=4`
Vậy `(d)` giao `(P)` tại điểm `A(2;4)`
b) Xét hoành độ giao điểm của `(d)` và `(P)` có:
`x^2=(m+2)x-2m`
`⇔ x^2-(m+2)x+2m=0\ (1)`
`Δ=[-(m+2)]^2-4.1.2m`
`Δ=m^2+4m+4-8m`
`Δ=m^2-4m+4`
`Δ=(m-2)^2 > 0 ∀m`
Để `(d)` cắt `(P)` tại 2 điểm pb:
`⇔ (1)` có 2 nghiệm pb
`⇔ m \ne 2`
`⇒ (d)` cắt `(P)` tại 2 điểm pb tại `x_{1},x_{2}`
Theo Vi-ét, ta có:
\(\begin{cases} x_{1}+x_{2}=m+2\\x_{1}x_{2}=2m\end{cases}\)
`\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}=\frac{5}{2}`
`⇔ \frac{(x_1+x_2)^2-2x_{1}x_{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac{5}{2}`
`⇔ \frac{(m+2)^2-2.2m}{2m}=\frac{5}{2}`
`⇔ \frac{m^2+4}{2m}=\frac{5}{2}`
`⇔ 2m^2+8-10m=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=4\\m=1\end{array} \right.\)
Vậy `m=4,m=1` thì (d) cắt (P) tại 2 điểm pb tại `x_{1},x_{2}` TM `\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}=\frac{5}{2}`
