Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, \hat B=60^o\to \hat C=90^o-\hat B=30^o$
Mặt khác $\Delta ABC$ là nửa tam giác đều cạnh $BC$
$\to BC=2AB=6, AC=AB\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
b.Ta có: $AH\perp BC$
$\to AH\cdot BC=AB\cdot AC(=2S_{ABC})$
$\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
$\to BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac32\to CH=BC-BH=\dfrac92$
c.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC$
$\to AM=MB=MC=\dfrac12BC=3$
Vì $D$ là trung điểm $AC\to AD=DC=\dfrac12AC=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
$\to BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\dfrac{3\sqrt{7}}{2}$
d.Ta có: $AN$ là phân giác $\widehat{BAC}$
$\to\dfrac{NB}{NC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac1{\sqrt{3}}$
$\to\dfrac{NB}{NB+NC}=\dfrac1{1+\sqrt{3}}$
$\to \dfrac{NB}{BC}=\dfrac1{1+\sqrt{3}}$
$\to NB=\dfrac1{1+\sqrt{3}}BC=\dfrac6{1+\sqrt{3}}=3\sqrt{3}-3$
$\to HN=NB-HB=3\sqrt{3}-3-\dfrac32=3\sqrt{3}-\dfrac92$
$\to AN=\sqrt{AH^2+HN^2}=\sqrt{(\dfrac{3\sqrt{3}}{2})^2+(3\sqrt{3}-\dfrac92)^2}=\sqrt{-27\sqrt{3}+54}$
